Конспекти уроків, 7 кл.

Тема. Функції. Способи задання функції.

Мета : сформувати уявлення про функцію, навчити визначати область визначення та область

             значень функції, ознайомити учнів зі  способами  задання функції.

Обладнання : підручник, відкидна дошка

Тип уроку: засвоєння нових знань

Очікувані результати :

            Після уроку учні повинні:

мати уявлення про функцію, аргумент, область визначення функції, область значень функції;

знати означення функції; способи задання функції;

вміти знаходити область визначення функції, заданої формулою

Хід уроку

І. Організаційний момент

            Добрий день, діти. Сідайте так, щоб усім було зручно. Перевірте чи все підготували до уроку : зошит, ручку, олівець, підручник.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності та повідомлення теми і мети уроку

      Вступна бесіда вчителя про функцію, як одне з найважливіших понять математики

            Темою сьогоднішнього уроку є функція та способи задання функції. Мета нашого уроку – сформувати поняття функції, області визначення та області значень, навчитися визначати область визначення та область значень функції та вміти задавати функцію різними способами. Бо функція – є одне з найважливіших понять математики, вона дає можливість досліджувати і моделювати не тільки стани, а й процеси. Дослідження процесів і явищ за допомогою функцій – один з основних методів сучасної науки. Ви вивчатимете функції у всіх наступних класах і у вищих навчальних закладах.

ІІІ. Здобуття нових знань

1.      Виклад нового матеріалу ( у формі бесіди)

            Спробуємо відповісти на питання : ” Що таке функція? ”

Я наведу такі приклади.

1) Площа квадрата S залежить від довжини його сторони a. Тобто кожному значенню довжини сторони квадрата відповідає єдине значення його площі;

2) кожному значенню радіуса кола r відповідає єдине значення його діаметра d.

3)кожному значенню змінної x відповідає єдине значення виразу  y = 2x - 1 .

Такі відповідності називають функціональними відповідностями, або просто функціями.

            У розглянутих прикладах ідеться про зв'язок між двома змінними : між a і S, r і d, x і y. Змінну,  значення якої вибирають довільно, називають незалежною змінною, або аргументом. Змінну, яка залежить від аргументу, називають залежною змінною, або функцією.

            Спробуйте вказати у наведених мною прикладах аргумент та функцію.

( учні дають відповіді )

1)      a – аргумент, S – функція

2)      r – аргумент, d – функція

3)       x – аргумент, y – функція

2.      Робота з підручником. Метод роботи в парах

Прийом «Своя опора»

            Учні працюють парами (допомагають один одному).

У § 21 підручника [Бевз Г. П., Бевз В. Г. Алгебра: Підруч. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Зодіак – ЕКО, 2007. – 304 с.: іл.] знайдіть відповіді на запитання та складіть власний опорний конспект нового матеріалу:

-          що таке область визначення функції (D)

-          що таке область значень функції (Е)

/відповіді зачитують вголос/

            У наведених вище прикладах назвіть область визначення та область значень функції:

            1)         о.в.: а > 0  ( всі додатні значення)

                      о.зн.: S > 0 (всі додатні значення)

            2)       о.в.: r > 0  ( всі додатні значення)

                     о.зн.: d > 0 (всі додатні значення)

            3)       о.в.: x R   ( всі дійсні числа )

                     о.зн.: y R   ( всі дійсні числа)

Наступне питання:

- Як задати функцію?

Можливі такі способи :

           - формулою

1)      S = ;     2)  d=2r;      3) y=2x-1

-   таблицею

а	2	3	4	5
S	4	9	16	25

        -     словесно

Наприклад, значення функції в 5 разів більші від значень аргументу.

-          графіком.

Такий спосіб задання функції ми розглядатимемо на наступному уроці.

ІV. Осмислення нових знань

 Розв’язування тренувальних вправ

@    Вправа 861.   Функцію задано формулою у = 2х + 5.

            Знайдіть значення функції, коли х = 1; 0; -3; 7; 1000

      у(1) = 2×1+5 = 7       

у(0) = 2×0+5 = 5

у(-3) = 2×(-3)+5 = -1

у(7) = 2×7+5 = 19

у(1000) = 2×1000+5 = 2005

Один із учнів зачитує знайдені значення функції

@ Вправа 866  (письмово на дошці під керівництвом вчителя)

Функцію задано формулою у = 2х/3.

При якому значенні аргументу значення функції дорівнює 20 ?

у =2 х/3.            у = 20,           х - ?

20 = 2х/3.

х = 30

Відповідь: 30

@ Вправа на встановлення відповідності

               З’єднайте функцію, задану формулою, з її областю визначення

   у = 3х – 7                                                       всі дійсні числа

      у = 7/ (х+5)                                                    всі дійсні числа, крім  2

у = 5х + 3                                                       всі дійсні числа, крім -5

у = (3х+1)/(х-2)

А тепер зробимо висновок про те, як знайти область визначення функції, заданої формулою.

Я почну, а ви продовжіть речення:

- якщо функція задана многочленом, то її областю визначення є … (множина всіх дійсних чисел)

- якщо функція задана у вигляді дробу, який містить аргумент у  знаменнику, то її областю визначення є …(всі дійсні числа, крім тих при яких знаменник дорівнює 0)

V. Закріплення вивченого матеріалу

@ Вправа 886  (самостійно)

Знайдіть область визначення функції, заданої формулою.

Вчитель вибірково перевіряє виконання вправи в окремих учнів

@ Вправа 890*                

                                                                           -1, якщо х≤-1

Заповніть таблицю для даної функції  у = í2х , якщо х>-1

Х	-3	-2	-1	0	1	2	3
У

                                                 

VІ. Підсумок уроку

 Метод «Мікрофон». Запитання до класу:

-          Що таке функція?

-          Назвіть приклади функціональних залежностей.

-          Які способи задання функції ви знаєте?

-          Що таке область визначення функції?

-          Що таке область значень функції?

VІІ. Домашнє завдання

§ 21, № 862, 885, 875 (а), 876 (а)