Конспекти уроків, 9 кл

Тема. Знаменитості на уроці геометрії (підсумковий урок з теми «Многокутники»)

Мета: узагальнити та розширити знання учнів про многокутники;

            закріпити навички використання    математичних знань у процесі розв’язування задач;

            викликати інтерес до матеріалу що вивчається;

            розширити кругозір учнів.

Обладнання: портрети Б. Паскаля, О.В. Суворова, О. Бальзака, К.Д. Ушинського,

                         І. Крилова, А. Екзюпері,  Ч. Діккенса.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент уроку

             Учитель перевіряє в учнів наявність виконаного письмового домашнього завдання.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми і мети уроку

            Вступне слово вчителя. Епіграфом нашого уроку я обрала слова видатного французького математика, фізика і філософа Блеза Паскаля: «Предмет математики настільки серйозний, що не слід упускати жодної можливості зробити його більш цікавим». З цією метою на сьогоднішній урок запрошено «знаменитостей», які своїми мудрими порадами, висловлюваннями допоможуть нам під час розв’язування задач, спостерігатимуть за нашою діяльністю на уроці.                                             

Погодьтеся, що математика людству надзвичайно потрібна, значення її дуже велике. Математика – це мистецтво. Австрійський композитор Глюк говорив: «Простота, правда і природність – ось три великих принципи прекрасного в усіх творах мистецтва». Чи не стосуються ці слова й математики? Коли ми дивимось на картини великих художників, наприклад Рафаеля або Леонардо да Вінчі, то звичайно, захоплюємося ними. Але перед тим, як створити таку красу, митець розробив полотно на многокутники і визначив місце кожної деталі майбутньої картини. Архітектор, уявивши майбутню величну споруду, спочатку робить відповідні креслення й розрахунки, опираючись в більшості на цифри, і лише потім починає будувати. Французький письменник Флобер вважав: «Чим далі піде людство, тим більше мистецтво буде науковим». Сьогодні ми торкнемось мистецтва, підсумовуючи тему «Многокутники».

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Учитель.  Проведемо математичну розминку, епіграфом якої будуть слова російського полководця, генералісимуса О. В. Суворова: «Швидкість потрібна, а поквапливість шкідлива». Це тому, що ви повинні відповідати швидко, але без помилок, думаючи.

Технологія «Мозковий штурм»

1   .      Що таке ламана?

2   .      Як називаються відрізки, з яких складається ламана?

3   .      Як знайти довжину ламаної?

4   .      Які бувають ламані?

5   .      Що таке многокутник?

6   .      Чому дорівнює сума внутрішніх кутів n-кутника?

7   .      Який многокутник називається правильним?

8   .      Як називається правильний чотирикутник? правильний трикутник?

9   .      Наведіть приклад многокутника, у якого всі сторони рівні, але він не є правильним?

1   .  Наведіть приклад многокутника, у якого всі кути рівні, але він не є правильним?

     .  Назвати правильний многокутник, у якого всі зовнішні кути прямі?

ІV. Узагальнення і систематизація знань

Прийом «Приваблива мета»

            Учитель.  А зараз пропоную вам дати відповідь на запитання: кому з видатних людей належать слова: «Щоб дійти до мети треба перш за все йти»? Не знаєте?! А чи не спонукають вони нас до того, щоб використати всі можливості, але дізнатися ім’я автора слів. Ні, бігти в бібліотеку не доведеться; я пропоную вам написати математичний диктант, в результаті правильного написання якого ми дізнаємось ім’я автора слів.

ü  Математичний диктант («Шифрограма»)

1.      Скільки градусів має 1 радіан?

2.      Довжина кола, радіус якого 0,5 м.

3.      Сума внутрішніх кутів семикутника.

4.      Виразити в радіанах міру кута 20°.

5.      Виразити в градусах міру кута π/5.

6.      Наближене значення числа π.

7.      Скільки кутів у правильному n-кутнику, якщо градусна міра одного з них 135°.

Відповіді:

1.      57°

2.      πR= 2∙3,14∙0,5=3,14(м)

3.      180°∙(7-2)=900°

4.      20°=(π∙20°)/180°=π/9

5.      36°

6.      ≈3,14

7.     8 кутів

 Шифр – розгадка:

900	36	57	3,14	8	π/9
Л	З	Б	А	К	Ь

    Так, автором слів є французький письменник Оноре де Бальзак (1799 – 1850).

ü  Розв’язування задач

Учитель. Саме час перейти до розв’язування задач. У кожного на парті аркуш, на якому записані висловлювання великих людей. Виберіть для себе одне з них, яке допоможе вам під час розв’язування задач (Додаток 1).

Задача 1.       Чи може п’ятикутник мати сторони завдовжки 3 см, 4 см, 6 см, 8 см, 25 см?

&   Розв’язання

У многокутника довжина кожної сторони не більша від суми довжин інших сторін. Перевіримо: 3 см+4 см+6см+8см=21см,  21 см < 25 см.

Відповідь: не може.

Задача 2.    Знайти кути опуклого п’ятикутника, якщо вони пропорційні числам 1; 3; 5; 7; 11.

&   Розв’язання

Сума кутів опуклого п’ятикутника: 180°∙(5-2)=180°∙3=540°.

Узявши за х менший з кутів, складемо рівняння:

х+3х+5х+7х+11х=540°;

27х=540°;

х=20°.

Відповідь: кути п’ятикутника 20°, 60°, 100°, 140°, 220°.

Задача 3.      За даним радіусом R = 2 см знайти довжину дуги, що відповідає писаному куту

                     20°15’.

&   Розв’язання

Центральний кут, що відповідає заданому вписаному куту дорівнює

20°15’ ∙ 2 = 40°30’ = 40,5°

Тоді довжина дуги:

                                                  l = =1,413 (см)

Відповідь:1,413 см.

Задача 4.    У рівнобічну трапецію вписане коло. Знайти його довжину, якщо основи трапеції 2 см і 8 см.

Відповідь: 12,56 см.

ü  Самостійна робота учнів

Завдання.   Із запропонованих 4 – х задач (І – ІV рівнів складності) вибрати і розв’язати

                     одну.

Учні отримують завдання у двох варіантах (Додаток 2). Учитель вибірково перевіряє роботу окремих учнів, виправляє помилки.

Для тих, хто швидше справився  - геометричний кросворд (Додаток 3).

ü  Інформаційна пауза

Учитель. А зараз інформаційна пауза, девізом для якої послужать слова К. Д. Ушинського, великого педагога: «Розширювати свої знання можна лише тоді, коли дивишся прямо в очі незнанню». І сьогодні це буде інформація про золотий переріз. Термін цей ввів Леонардо да Вінчі наприкінці 15 століття.

          На перший погляд, золотий переріз відрізка видається дуже складним і рідкісним. Але це не так, оскільки він існує у природі, його використовують у мистецтві.

/заздалегідь підготовлені повідомлення 1-2х учнів

 про золотий переріз у природі, архітектурі, художньому мистецтві/

Прийом «Відтягнуте пояснення»

Учитель.  Кілька уроків тому ви отримали завдання провести соціологічне опитування, метою якого було простежити зміни уявлення про красу сьогодні з епохою Відродження. Респонденти мали вибрати з п’яти запропонованих прямокутників найбільш прийнятний для їхнього сприйняття. Серед них прямокутник №3 мав розміри золотого перерізу (Додаток 4).

Ось результати:                    №1 – 20%

                                                №2 – 5%

                                              №3 – 55%

                                              №4 – 2,5%

                                              №5 – 17,5%.

            Свого часу цей факт отримав фізіологічне підтвердження. Виявляється, що кривизни акомодуючого кришталика та нашого ока відносяться як 3:5, що  відповідає золотому перерізу.

V. Підсумок уроку

Прийом «Рефлексія»

-          Що на уроці було головним?

-          Що видалось вам найбільш цікавим?

-          Чого ви навчились на уроці?

-          Як ви гадаєте, чи знадобляться вам здобуті на уроці знання у повсякденному житті?

У кого відповідь на це останнє запитання «ні», то змінити її вам допоможуть наступні задачі практичного змісту.

@ Домашнє завдання

1    .      Основа постаменту пам’ятника має форму квадрата зі стороною 6 м. Навколо пам’ятника розміщена клумба шириною 2 м. Знайти площу клумби.

2   .      Освітлення кімнати вважається нормальним, якщо площа прорізів вікон не менша за 0,2 площі підлоги. Визначте, чи нормально освітлена ваша кімната.

/виставлення оцінок/

Учитель.  Залишилось закінчити урок словами англійського письменника Чарльза Діккенса: «Немає в світі пагорба, якого наполегливість врешті-решт не досягне». Дякую усім за урок.

  

ДОДАТОК 2

Многокутники

Варіант 1

І рівень.      Записати формули для радіусів вписаного і описаного кіл правильного

                    трикутника.

ІІ рівень.    Сторона правильного шестикутника 6 см. Знайти радіуси вписаного і описаного   

                    кіл.

ІІІ рівень.  Радіус кола, вписаного у квадрат 8 см. Знайти радіус кола, описаного навколо

                   цього квадрата.

ІVрівень.   Правильний чотирикутник зі стороною 6  см описаний навколо кола. Знайти

                   сторону правильного трикутника, вписаного у це коло.   

Варіант 2

І рівень.      Записати формули для радіусів вписаного і описаного кіл   правильного

                     шестикутника.

ІІ рівень.    Сторона правильного чотирикутника 8 см. Знайти радіуси вписаного і описаного

                    кіл.

ІІІ рівень.  Радіус кола, описаного навколо квадрата  6  см. Знайти радіус кола, вписаного

                    у цей квадрат.

ІVрівень.   Правильний трикутник зі стороною 12  см описаний навколо кола. Знайти

                  сторону правильного чотирикутника, вписаного у це  коло.   

ДОДАТО