Конспекти уроків, 6 кл

Розділ "ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ"

УРОК 1

Тема. Відношення. Основна властивість відношення

Навчальна мета: ввес­ти поняття відношення; забезпечити глибоке розумін­ня сутності поняття; розвивати навички ділен­ня та скорочення дробів, використання відношення у практичному житті.

Розвиваюча мета: розвивати в учнів пізнавальний інтерес; полікультурні та комунікативні компетенції, уміння аналізувати, вдумливо сприймати терміни, уни­кати неправильного вживання їх омонімів в ук­раїнській мові.

Виховна мета: виховувати старанність, уважність, культуру мови.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Очікувані результати: учні повинні

            знати означення відношення; основну властивість відношення; масштаб;

            вміти знаходити значення відношення; спрощувати відношення;

                       замінювати відношення дробових чисел відношенням

                       натуральних чисел; користуватись масштабом для знаходження

                       відстаней.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

            Учитель. Добрий день, діти.  Я дуже рада вас бачити. Подивіться один на одного та посміхніться. Бажаю вам гарного настрою на весь урок.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності та повідомлення теми і мети уроку  

Учитель. У житті часто трапляються ситуації, коли потрібно щось поділити. Наприклад, між друзями потрібно поділити шоколадку, торт, цукерки тощо, на підприємствах ділять між пра­цівниками премії (залежно від їх внеску у спра­ву), у селах ділять землю між селянами. У всіх цих випадках, коли йдеться про справедливий і чесний поділ, користуються математичним по­няттям відношення. Щоб добре засвоїти цей термін та саме по­няття, потрібно чітко розуміти його значення та межі застосування. Сьогодні ми роз­ширимо знання про відношення в історично­му аспекті, розглянемо особливості вживання омонімів цього терміна в українській мові.

Отже, запишіть тему сьогоднішнього уроку «Відношення. Основна властивість відношення». Мета нашого уроку – сформувати поняття відношення.

ІІІ. Здобуття нових знань

1.     Виклад нового матеріалу ( у формі бесіди)

         Спробуємо відповісти на питання: «Що таке відношення?» Для цього дамо відповіді на запитання:.

-         У скільки разів 8 більше від 4? (8:4=2.  У 2 рази)

-       На плані відстань дорівнює 1 см, а на місцевості 5 м. У скільки разів зменшено розміри? ( 5 м :1 см=500 см:1 см=500 (разів))

-       Учень розв’язав 3 задачі із 4. Яку частину завдання він виконав? ( 3/4)

Для розв’язання цих завдань ми використали дію ділення, тобто знаходили частку. Виведемо правило. Частку від ділення одного числа на друге називають  відношенням цих чисел. Відношення показує у скільки разів одна величина більша за другу або яку частину одна величина становить від другої.

Записують відношення за допомогою двокрапки або дробової риски.

Отже, запис х:у називають частка або відношення.

А запис  х / y  - дріб,  частка або відношення.

Оскільки відношення те саме, що й дріб, то основна властивість дробу є правильна і для частки, і для відношення. Її формулюють так:

Відношення двох чисел не зміниться, якщо кожне з них помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

Користуючись цією властивістю, відношення можна спрощувати:

ü  Відношення величин замінюють відношенням чисел, що їх вимірюють.

12м:6м=12:6

120км:2см=12000000:2=6000000:1

ü  Відношення більших чисел можна замінити відношенням менших чисел. Для цього обидва члени відношення можна поділити на їх спіль­ний дільник.

                               3000 : 5000 = 3 : 5.

ü  Відношення дробових чисел можна замінити відно­шенням натуральних чисел.

2.     Робота з підручником. Метод роботи в парах. Прийом «Своя опора»

         Учні працюють парами (допомагають один одному).

У § 17 підручника [Бевз Г. П., Бевз В. Г. Математика: Підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Генеза, 2006. – 304 с.: іл.]

 у рубриці «Дізнайтеся більше» знайдіть відповіді на запитання та складіть власний опорний конспект.

-         Які відношення значень величин можна розглядати?

-         Що таке масштаб?

-         Відношення яких величин розглядають у фізиці? Наведіть приклади.

ІV. Формування вмінь і навичок

1.     Осмислення нових знань.  Розв’язування тренувальних вправ

@ Вправа 614.  Записати відношення заданих чисел за допомогою двокрапки і дробової риски  (учні виконують самостійно)

@ Вправа 616.Знайти значення відношення (Один із учнів зачитує знайдені значення відношення)

@  Вправа 622. Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел  (письмово на дошці під керівництвом вчителя)

@  Вправа на встановлення відповідності

              З’єднайте відстань на географічній карті, масштаб якої 1:4 000 000, із відстанню на місцевості.

        0

,5 см                                            20 км

          1 дм                                           100 км

          5 мм                                           400 км       

             2,5 см                                        

2. Формування полікультурних компетентностей. Розв’язування мовно-математичних зав­дань

 Серед запропонованих тверджень вибрати ті, що мають помилки, та виправити їх. Усі твер­дження містять слова «відношення» або «відно­ситься». Завдання не передбачає виставлення оцінок. Його мета — навчити учнів вдумливо вживати математичні терміни та слова в ук­раїнській мові.

1)     20 відноситься до 5, як 4 відноситься до 1. (Правильно)

2)  10 є відношенням 80 до 8. (Правильно)

3)Предмет і природа математики відноси­лись з давніх давен до предмета

           розгляду філо­софів. (Потрібно «були предметом розгляду»)

4)     Частка 25 кг: 5 є відношенням. (Правильно)

5)     Піфагор і піфагорійці відносились до пер­ших грецьких математиків.

(Треба «були першими»)

6)     Крижини відносились вітром у відкрите море. (Правильно)

7)55 так відноситься до 5, як 22 до 2. (Правильно)

8)     Прочитані книги відносились до бібліотеки. (Потрібно «відносили»)

9)     2 так відноситься до 3, як 15 до 24. (Неправильно)

10)                         Мати ніжно відносилася до своєї дитини.

 (Потрібно «ставилася» до своєї дитини)

3.  Закріплення вивченого матеріалу

Вправа 625. Обчислити відношення значень величин (самостійно)

Вчитель вибірково перевіряє виконання вправи в окремих учнів.

VІ. Підсумок уроку

 Метод «Мікрофон». Запитання до класу:

-        Що таке частка?  Що таке відношення?

-        Чи правильно, що звичайний дріб - це відношення йо­го чисельника до знаменника?

-        Сформулюйте основну властивість відношення.

VІІ. Домашнє завдання

§ 17, № 617, 621, 624, 630.

УРОК 2

Тема. Пропорція. Основна властивість пропорції

Навчальна мета: ознайомити учнів з означенням та властивістю пропорції; формувати вміння й навички застосування її до розв’язування вправ; розглянути приклади використання пропорції у практичному житті.

Розвиваюча мета: розвивати в учнів пізнавальний інтерес, інформаційні компетенції, формувати навички взаємоконтролю і самоконтролю. 

Виховна мета: виховувати інтерес до предмету; працьовитість, наполегливість, охайність ведення записів; вміння об’єктивно оцінювати результати індивідуальної роботи.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Очікувані результати: учні повинні

            знати означення і члени пропорції; основну властивість пропорції;

            вміти складати пропорції; знаходити невідомий член пропорції.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

Добрий день, діти. Сідайте так, щоб усім було зручно. Перевірте чи все підготували до уроку : зошит, ручку, олівець, підручник.

ІІ. Актуалізація опорних знань

На минулому уроці ми вивчили означення та основну властивість відношення. Повторимо вивчене та перевіримо якість виконання  домашнього завдання.

1.     Фронтальне опитування. Технологія «Мозковий штурм».

1.       Як називаємо результат ділення?

2.       Яким словом можна замінити слово частка?

3.       Що називають відношенням?

4.       Що показує відношення?

5. Як формулюється та записується символічно основна властивість відношення?

2.     Розв’язування вправ

-           Прочитати записи: 8:9,  3:4,  2/5.

-           Знайти значення відношень:      3,5 до 0,7;       1/3 до 1/6;     25 см до 4 дм.

-           Спростити відношення:        24:36;                 35:105;              1800: 100.

-           Яке відношення більше       3:5 чи 4:5?            8:10 чи 10:12?

ІІ. Мотивація навчальної діяльності та повідомлення теми і мети уроку

        Один чоловік вирішив побудувати будинок. Ось перед вами два проекти, виконані архітекторами.

          

        Матеріальні затрати однакові, а зовнішньо вони відрізняються. Допоможіть вибрати кращий будинок. У якому з них ви б хотіли жити? Чому? Чи змогли б ви жити у будинку, де вікна різної форми та розмірів,  димохід встановлено похило? Кажуть, що в такому будинку немає гармонії і немає пропорції. Отже, тема нашого уроку «Пропорція»

ІІІ. Здобуття нових знань

1.           Виклад нового матеріалу (з елементами бесіди)

       На дошці записано відношення. Учитель пропонує учням вибрати серед заданих рівні відношення.

Відношення	Пропорції
2:5 1:4 4:10 2:8 10:25	2:5=4:10 1:4=2:8 2:5=10:25 4:10=10:25

Отже, ми записали рівність двох відношень. Це і є пропорція. Можна казати й так: рівність двох часток є пропорцією. Означення цього поняття виражається формулою:

                                   a:b=c:d         

a і  d  називаються крайні  члени пропорції; b і  c -  середні члени пропорції.

Пропорція, значення лівої і правої частини якої є одне й те саме число, називається правильною або істинною.

Наприклад, пропорція 2:5=4:10 – правильна, бо 2:5=0,4  і  4:10=0,4.

-    А чи можна перевірити інакше? Якою дією заміняємо ділення дробів?

(Множенням).  А чи не можна застосувати множення у нашому випадку? Які числа треба помножити, щоб знову отримати правильну рівність?

2∙10=5∙4.

Ця рівність виражає основну властивість пропорції.

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

a:b=c:d   =»     a·d=b·c.

Наприклад, пропорція 3: 7=6: 14– правильна, бо 7∙6 = 3∙14

А чи не можна члени пропорції поміняти місцями, щоб знову отримати правильну пропорцію?

3: 6=7: 14,       14: 7=6: 3,       14 : 6=7: 3  -  правильні, бо 7∙6 = 3∙14

Висновок: у пропорції можна міняти місцями тільки середні члени пропорції, тільки крайні члени пропорції, крайні та середні члени одночасно.

Основну властивість пропорції використовують для роз­в'язування рівнянь, які мають вигляд пропорції. Будь-який член пропорції можна визначити, знаючи три інші її члени.

Наприклад, якщо х:2 = 10:5, то  х∙5 = = 2∙10.

                   Звідси х = (2 ∙10): 5,  х = 4.

Висновок: щоб знайти невідомий крайній член пропорції, досить добуток її середніх членів поділити на відомий крайній. Щоб знайти невідомий середній член пропорції, досить добуток її крайніх членів поділити на відомий середній.

2.                Осмислення нових знань.  Розв’язування тренувальних вправ із підручника [Бевз Г. П., Бевз В. Г. Математика: Підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Генеза, 2006. – 304 с.: іл.]

Учні працюють самостійно, вчитель надає індивідуальні консультації.

@ Вправа 666. Перевірити, чи правильна пропорція (за означенням та за основною властивістю)

@ Вправа 668. З даних відношень скласти пропорції.

@ Вправа 672, 678. Користуючись властивістю пропорції, розв’язати рівняння.

ІV. Формування вмінь та навичок

1.      Формування комунікативних компетентностей. Робота в парах

Завдання 1. Дописати пропорцію так, щоб її члени були натуральними числами./Учні працюють в парах за правилом: перший учень дописує один відсутній  член пропорції, а другий закінчує вправу/

              Наприклад,  3: 4 = :  

1 учень дописує        3: 4 = 6:          або       3: 4 =  : 12        

2 учень завершує    3: 4 = 6: 8         або      3: 4 = 9 : 12      

@ а) 1: 4 = :             в) :   = 5: 8

@ б) 2: 5 = :             г) 3:  = 6 :

Завдання 2. Знайти порт для кожного корабля, визначивши рівні відношення та записавши пропорцію:                   

                      

                    «Мрія»                           «Слава»                            «Чайка»

                    105:21                               2/0,5                                  6/0,2

   А) 90/3                          Б) 64/16                       В) 0,15:0,03

V. Підсумок уроку.    Прийом «Рефлексія»

-         Що на уроці було головним?

-         Що видалось вам найбільш цікавим?

-         Чого ви навчились на уроці?

-         Як ви гадаєте, чи знадобляться вам здобуті на уроці знання у повсякденному житті?

VІ. Домашнє завдання

§ 19, № 663, 670, 671, 673.

                                                                         УРОК 3

Тема. Відношення і пропорції

Навчальна мета: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми; перевірити сформованість умінь та навичок знаходити невідомий член пропорції.

Розвиваюча мета: розвивати в учнів пізнавальний інтерес; показати застосування математичних пропорцій у мистецтві та архітектурі; формувати навички індивідуальної та групової роботи.

Виховна мета: виховувати інтерес до предмету; виховувати любов до природи, мистецтва, поезії, музики; розвивати в учнів прагнення до розширення своїх знань.

Обладнання: картки із завданнями, карта світу.

Тип уроку: огляд знань.

Форма проведення: урок – подорож.

Очікувані результати: учні повинні

            знати означення відношення і пропорції; основну властивість пропорції;

            вміти знаходити невідомий член пропорції; застосовувати основну

                       властивість пропорції до розв’язування рівнянь, розв’язувати

                       задачі на відношення.

Хід уроку

І. Організаційна частина уроку

Для формування змістового компоненту математичної компетентності, комунікативних та інформативних компетентностей напередодні уроку клас поділено на команди «Математика», «Гармонія», «Досконалість», кожна з яких отримала певне завдання.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності  та повідомлення теми і мети уроку

Учитель. Сьогодні на уроці ми здійснимо подорож у край дивовижної природи, у світ поезії і музики, гармонії і досконалості. В цій подорожі нас буде супроводжувати її Величність «Пропорція». Слово пропорція походить від латинського priortio; означає відповідне відношення частин між собою. У давнину вчення про пропорції було у великій пошані серед піфагорійців. Теорія пропорцій для довільних величин створена працями давньогрецьких учених, серед яких визначне місце посідали Теетет і Евдокс. З пропорціями піфагорійці пов’язували думку про співзвучні акорди в музиці і гармонії у Всесвіті, про порядок у природі.

 Пропорція і природа – що спільного в них? Ось ключове питання нашого уроку. Його дослідження і є метою нашої подорожі. Тож вирушаємо у путь.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1.Фронтальне опитування. Прийом «Приваблива мета»

Учитель. На нашому шляху ми зустрінемо багато цікавого та незвичайного. Ось перші таємничі клітинки або … кросворд. Зашифроване у ньому слово допоможе у вашому дослідженні, привідкриє завісу таємничості природи і пропорції.

      Ось перед вами записана пропорція у буквеному вигляді:

a : b = c : d      

Дайте відповіді на запитання:

1.     Як називаються члени пропорції a і  d?  (Крайні) 

2.     Як називаються члени пропорції b і  c?    (Середні)

3.     Як називається пропорція, якщо значення лівої і правої частини є одне й те саме число? (Істинна)

4.     Як називається другий член відношення? (Наступний)

5.     Яким математичним терміном можна замінити слово відношення? (Частка)

Ключове слово кросворда – краса.

ІV. Систематизація та узагальнення знань

1.     Розв’язування рівнянь на знаходження невідомого члена пропорції

Учитель. Ось зараз ми з вами помандруємо у світ дивовижної природи, де милуватимемось її неповторною красою. І в цьому нам допоможе пропорція.

Свою мандрівку розпочинаємо з рідних українських полів і садів. При цьому згадуються слова нашого великого поета Т. Г. Шевченка:

                   Садок вишневий коло хати,

                   Хрущі над вишнями гудуть.

                   Плугатарі з плугам йдуть,

                   Співають ідучи дівчата,

                   А матері вечерять ждуть.

(вірш зачитується під супровід на бандурі)

-         В якому році написаний вірш, який ви щойно прослухали? Відповідь на це запитання отримаєте, коли розв’яжете такі  завдання.

(самостійна робота учнів у робочих зошитах)

@ Замініть зірочку числом, щоб рівність була правильною:

а) * : 0,2=10 : 2;     б) 2,4 : * = 0,6 : 2;      в) 16:20=*: 5;    г) 2:0,5 = 28 : *.

      (В-дь. 1)                   (В-дь. 8)                       (В-дь. 4)               (В-дь. 7)

Утворивши з отриманих цифр чотирицифрове число, маємо 1847.

 Отже, вірш написаний у 1847 році.

-              Яка властивість пропорції допомогла вам розв’язати це завдання? Як же

  називається вона? Сформулюйте її.

                (Основна властивість пропорції ad = bc).

2.     Розв’язування задач.  Групова форма роботи (формування змістового компоненту математичної компетентності)

Учитель. Скуштувавши плоди цієї незвичайної квітки, помандруємо далі. А це що за дивні дерева? Дати відповідь на це запитання допоможуть задачі із підручника [Бевз Г. П., Бевз В. Г. Математика: Підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Генеза, 2006. – 304 с.: іл.].

Керована самостійна робота - «Шифрограма»

/Учні працюють у групах, вчитель виконує роль консультанта/

@ Вправа 681.   Розв’язання:

Якщо сторони двох квадратів дорівнюють 5а і 6а, то їх периметри дорівнюють 20а і 24а, а їх відношення дорівнює 5 : 6. Площі цих квадратів дорівнюють 25а² і 36а², їх відношен­ня дорівнює 25 : 36.

@ Вправа 682.     Розв’язання:

Оскільки ВС = 60 км, то АВ : 60 = 5 : 3, звідси АВ = (60 · 5) : 3 = 100 (км).

@ Вправа 683.    Розв’язання:

Відповідно до умови задачі 3 : 2 = х : 3, звідси х = 4,5 (см).

Друга пропорція правильна.

@ Вправа 685.     Розв’язання:

Виміри прямокутника на малюнку 2,5 см і 5,5 см. Якщо справжня довжина поля дорівнює х м, то х : 85 = 5,5 : 2,5. Звідси х = (85 · 5,5) : 2,5 = 187 (м).

Для перевірки розв’язків використайте наступний шифр:

187 - А          25:36  - БА          4,5  - З         100  - ЛЬ

                                Відповідь: бальза.

Бальза вдвоє легша за корок. Товсту колоду завдовжки 5 м одна людина може нести на плечі. Здавна індіанці з цього дерева робили легкі човни – каное і плоти.

3.     Розв’язування задачі різними способами. Колективна робота учнів. Прийом «Дивуй»

На човнах – каное продовжимо мандрівку з теплих країв у холодні. Ми знаходимося в Антарктиді, біля озера Ванда. Вода в ньому під 4-метровим шаром льоду має високу  температуру. Яка ж температура води? Відповідь дає ця задача.

ü    Відношення кількості хлопчиків  до кількості дівчаток у класі дорівнює . Скільки в класі учнів, якщо дівчаток 12? Розв'яжіть задачу двома способами.

-                     Що означає запис 2/3? (Очікувані відповіді: 2 поділити на 3; час­тка чисел 2 і 3; відношення 2 до 3.)

-                    Як це відношення можна тлумачити? (Його можна тлумачити так: перше число скла­дається з двох однакових частин, а друге - з трьох таких самих частин.)

Розв’язання.  

1-й спосіб     Зміст задачі ілюструється діаграмою:

1)    12:3 = 4 (учні) - становить одна частина.

2)  2+3 = 5 (частин) — становлять усі учні класу.

3)      4 ∙ 5 = 20 (учнів).

2-й спосіб

	Кількість учнів	Кількість частин
Хлопчики	х	2
Дівчатка	12	3

х : 2 = 12 : 3,      х =(2∙12):3,      х = 8,

8+12 = 20 (учнів).

Отже, температура води 20°.

4.     Інформаційна пауза. Застосування математичних знань на практиці

Нашу мандрівку завершимо в світі архітектури і мистецтва, тобто в світі гармонії і досконалості.

         Щоб побачити красу математичних залежностей у безсмертних творіннях художників, композиторів,  в сучасній архітектурі, кожна група підготувала короткі повідомлення, які будуть для вас перепусткам в цей світ.

Виступи учнів із підготовленими заздалегідь повідомленнями.

Ø  Група «Математика»

Слово пропорція – латинського походження, яке спочатку означало співвідношення, співрозмірність. Переважну більшість арифметичних задач, майже всі гео­метричні задачі про подібність фігур, багато фізичних, хімічних, економічних задач розв'язують, використовуючи по­няття пропорції. Це дуже важливий матеріал, потрібний не тільки для всіх теоретичних і прикладних наук. Існує безліч способів поділу відрізка на дві частини. Один із них такий: відношення всього відрізка до його більшої частини дорівнює відно­шенню більшої частини до його меншої частини.

(Менша частина): (більша частина) = (більша частина): (ціле).

Цей поділ називають золотим перерізом, або золотою пропорцією.

Ø  Група «Досконалість»

Учення про відношення і пропорції старо­давні греки називали музикою, яку вважали га­луззю математики. Вони знали, що чим слаб­ше натягнуто струну, тим нижчий («товщий») звук, який вона дає, а чим тугіше натягнуто струну, тим вищий вона дає звук. Але в кожному му­зичному інструменті кілька струн. Щоб усі струни під час гри звучали приємно для вуха, довжини струн повинні перебувати в певному відношенні.

Ще в 1925 р. мистецтвознавець ЛЛ.Сабанєєв, проаналізувавши 1770 музичних творів 42 ав­торів, виявив, що чим талановиті­ший композитор, тим у більшій кількості його творів знайдено золотий переріз. У Бетховена, Бородіна, Моцарта, Скрябіна, Шопена і Шуберта золоті перерізи знайдено у 90 % всіх творів. А у 27 етюдах Шопена він знайшов 178 золо­тих перерізів.

У наш час золотий переріз застосовується у віршуванні, у розв'язуванні картографічних про­блем.

Ø  Група «Гармонія»

З давніх-давен люди намагаються дати озна­чення поняття «щастя», виявити якісь загальні «елементи», з яких воно складається. Вдається такий аналіз погано, бо у кожного своє уявлен­ня про щастя. Але кожна людина може сказати, чи щаслива вона. Вивчаючи дані анкет, соціологи визначили кількість щасливих і нещасних людей. Аналіз показав, що кількість людей, задоволених і незадоволених обставинами свого життя, підко­ряється пропорціям «золотого перерізу».

 VІ. Підсумок уроку

Учитель. Ось і закінчилась наша подорож. За допомогою пропорцій ми дізналися багато цікавого; побачили, які шедеври культури створені з використанням чудових властивостей пропорції. Ми здійснили подорож у чарівний світ природи та у чарівний світ пропорції і переконались, що в них обох панує гармонія та досконалість. Цей урок показав, що математика потрібна на кожному кроці, що в математиці, як в поезії і музиці є своя краса.

VІІ. Домашнє завдання

Обов’язковий рівень:

ü Повторити правила з теми «Відношення і пропорції»

ü Розв’язати рівняння:   3,8 : х = 4,7 : 94;       х : 3,2 = 4,8 : 0,8

Тренувальний рівень:

ü Розв’язати задачу 686 із підручника       

Творчий рівень:

ü Скласти кросворд «Пропорція і відношення»