Конспекти уроків, 8 кл.

Тема.     Омар Хайям —  видатний поет і математик мусульманського Ренесансу

Навчальна мета:

×          розширити кругозір учнів про життя та творчість Омара Хайями, його математичні відкриття;

×          систематизувати   набуті знання про розв'язування лінійних та квадратних рівнянь, їх видів;

×          вдосконалювати навички розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних;

×          формувати вміння  застосовувати теорему Вієта та формули коренів квадратного рівняння до розв’язування рівнянь з параметрами.

Розвиваюча мета:

×          розвивати творчу уяву, майстерність читання чотиривіршів (рубаї);

×          розвивати в учнів вміння творчо переносити набуті знання та навички в нові ситуації;

×          сприяти поглибленню та розширенню знань учнів, діапазону їх практичного застосування;

×          домогтися переосмислення учнями значення даної теми.

Виховна мета:

×          виховувати працелюбність, інтерес  до математичних та гуманітарних наук.

Обладнання: магнітофон, кодоскоп, портрет Омара Хайяма.

Тип уроку: формування вмінь та навичок

Форма проведення: інтегрований урок математики і зарубіжної літератури

Хід уроку

І. Мотивація навчальної діяльності учнів та повідомлення теми і мети  уроку

Учитель математики. Сьогодні ми з вами познайомимося з лю­диною, яка поєднала в собі те, що здається непоєднуваним — поезію і математику. Ім'я цієї людини — Омар Хайям. Традиційно людей поділяють на фізиків і ліриків. Омар Хайям займався наукою і пое­зією з однаковим ентузіазмом. За свого життя він був більше уче­ним, ніж поетом, і вірші свої писав на полях наукових праць, але в наш час відомий, перш за все, як видатний поет. Саме тому ми проведемо не зовсім звичайний урок алгебри: поєднаємо математику із літературою.

Зверніть ува­гу на епіграф, написаний на дошці:

Я тільки й знаю, що знання шукаю,

В найглибші таємниці проникаю.

Я думаю вже сімдесят два роки —

І бачу, що нічого я не знаю.

(Читання епіграфа, коментарі).

- Яка, на ваш погляд, головна думка цього чотиривірша? (вічний пошук знання, істини).

ІІ. Застосування знань учнів із зарубіжної літератури про літературну творчість Омара Хайяма

Учитель.  Сьогодні на наш урок в якості консультанта запрошено вчителя зарубіжної літератури, який оцінюватиме ваші відповіді. Адже з поезією Хайяма ви вже ознайомились на уроках зарубіжної літератури. А тому зможете дати відповіді на запитання.

1.      Запитання до класу. Технологія «Мозковий штурм»

-          Які ідеали поет утверджує у своїх чотиривіршах? Які з них Вам найзрозуміліші, найближчі?

На екран проектуються  чотиривірші.

                             Кульгава старість, юність бистронога —

Все товпиться до вічного порога.

Недовго світом тішаться живі:

Всі підем геть, у всіх — одна дорога. 

(Гуманістичність).

                  Всі таємниці пильно зберігай,

                  Щоб не дізнався нелюд і шахрай.

                  І зваж: як з іншими ти поведешся,

                 Того від інших і собі чекай.

(Виховання моральності, чесності, справедливості).

                         Чи довго житиму серед облуди,

                          Про хліб і спокій дбатиму, як люди?

                          Налий вина! Хто зна, чи встигну витхнуть

                         Я те повітря, що набрав у груди

(Життєлюбність ).

2.      Повідомлення учнів про життя і творчість Омара Хайяма

Звучить східна мелодія (магнітофон).

1 учень. Омар Хайям народився 18 травня 1048 р. в м. Нішапурі — одному з культурних центрів стародавнього Ірану. Дату його народ ження змогли встановити порівняно недавно, розшифрувавши його гороскоп. Припускають, що гороскоп міг бути складений самим по­етом, який захоплювався астрологією. Роки навчання і мандрувань поета проходили в різних містах Хорасану і Мавераннарху — Нішапурі, Самарканді, Бухарі, Гераті, Ісфахані. Давній Схід знав Омара Хайяма, передусім, як видатного вченого. Слава про його дивовижні знання розповсюдилась по всій Середній Азії. Він був видатним ма­тематиком, фізиком, астрономом, філософом — справжнім енцикло­педистом свого часу. «Іма Хорасану», «Вчений муж століття», «До­каз істини», «Знавець грецької науки», «Цар філософії Сходу і Захо­ду» — ось такий, далеко не повний перелік почесних титулів Омара Хайяма в зоряні часи його слави. У філософії Хайям вважав себе по­слідовником Ібн Сіни (Авіцени), модель Всесвіту якого з «Книги зці­лення» була сприйнята західноєвропейськими схоластами і відтво­рена у «Божественій комедії» Данте Аліг'єрі.

       2 учень. Омар Хайям відшліфував форму чотиривірша, як дорого цінний камінь, визначаючи внутрішні закони рубаї. Кожний чоти­ривірш поета — це маленька поема. Девізом творчості Омара Хайя­ма можуть бути слова: «Хай живе Життя!» Яким воно буде після смерті — невідомо нікому, — стверджує поет. Усі помремо, розсип­лемося в порох, перетворимося в глину, але воістину мудрий той, хто прожив свій медовий вік за високими законами доброти, любові і людяності.

Боюсь, що більше ми не вернемось додому,

Ні з ким не стрінемось у обширі земному,

 Цю мить, що ти прожив, вважай своїм трофеєм,

Бо що нас потім жде, не дано знать нікому.

     3 учень. Приблизно у 25 років Омар Хайям написав свій перший
алгебраїчний трактат, який уславив його ім'я як ученого. У 1074 році
молодого поета і вченого запросили в Ісфахан керувати обсерваторі­єю. Омарові Хайяму надали прекрасну можливість займатися наукою, а на поезію залишалися години відпочинку. Відомо, що поет писав свої чотиривірші на полях наукових праць. Збірки його віршів до цього часу не знайдені.

В обсерваторії в Ісфахані під опікою візира Нізама аль-Мулка Ха­йям успішно проводив досліди, написав серйозні праці з математики, фізики, на основі своїх астрономічних спостережень створив ка­лендар, як запевнюють фахівці, точніший за сучасний. А ще хвилю­вали вченого паралельні лінії. Ті самі, що стали основою всієї геоме­трії Евкліда. Чому паралельні лінії ніколи не перетинаються? Чи справді ніколи — навіть у безкрайньому просторі? А що є нескінчен­ність? Сам того не підозрюючи, Омар Хайям близько підійшов до ви­рішення проблеми, яку через багато століть після нього розв'яжуть Любачевський і Ріман.

      4 учень. Омара Хайяма неможливо уявити неупередженим уче­ним, який замкнувся у колі лише своїх наукових інтересів. У вір­шах, а так воно, мабуть, було і в житті, ми бачимо його у веселому оточенні друзів, на лоні природи. У нашій уяві постає образ людини, яка з насолодою сприймає навколишній світ. Ось він сидить у затін­ку дерев, заглибившись у роботу, а ось уже біля грайливого струмоч­ка вдивляється у бездонні глибини очей красуні. Іранський дослід­ник, знавець життя і творчості поета Рахман Дашнакі писав: «Омар Хайям був Людиною. Не потрібно робити з нього ні п'яницю, ні ло­веласа у стилі французьких романів. Він був таким же, як усі ми: ча­сом мерзнув і голодував, часом жив прекрасно, багато думав і багато працював. Але разом з тим встигав і любити. Кого? Я б сказав так: людину взагалі...»

      5 учень.  У 1092 році померли Малік-шах і його головний візир. Ісфаханську обсерваторію закрили. Омар Хайям зробив спробу зацікавити спадкоємця шаха астрономічними заняттями і склав мовою фарсі ці­каву книгу «Наорузнаме» («Книга про свято весняного рівнодення ноуруз»). Але даремно: можновладців астрономія не цікавила. Останні роки свого життя Омар Хайям провів у Нішапурі, читаючи книги і ро­змірковуючи про сенс буття. В день смерті, відклавши книгу, Омар Хайям написав заповіт. Потім помолився і після цього не пив і не їв. Коли закінчив останню вечірню молитву, він вклонився до землі і ска­зав: «О, Боже мій, ти знаєш, що я спізнав шлях до тебе». І помер. Але його слава не померкла. Вдячні земляки побудували йому Мавзолей. Його чотиривірші (рубаї) обійшли весь світ. До сьо­годнішнього дня ними зачитується вся Європа, черпаючи в них муд­рість, істинний гуманізм, уміння дорожити життям і насолоджува­тись ним.

ІІІ. Узагальнення знань учнів про лінійні та квадратні рівняння

1.      Повідомлення вчителя про математичні відкриття Омара Хайяма

Учитель. Як бачимо, Омар Хайям — надзвичайно обдарований учений, який багато в чому випередив свій час на кіль­ка століть: створив календар, що на 7 сек. точніший за діючий гри­горіанський, користувався популярністю астролога при дворі Малик-шаха, володів даром ясновидіння.

Я хочу звернути Вашу увагу саме на математичну творчість Омара Хайяма. Математичні твори Омара Хайяма (їх збереглося до наших днів два) містили теоретичні висновки надзвичайної ваги. Вперше в історії математики Хайям дав повну класифікацію всіх видів рів­нянь — лінійних, квадратних і кубічних. Саме йому належить зас­луга першої постановки питання про зв'язок алгебри з геометрією. Хайям обґрунтував теорію геометричного розв'язання алгебраїчних рівнянь, що підводило математичну науку до ідеї змінної. Ще одна математична праця, «Труднощі арифметики», присвячена методу добування коренів будь-якого ступеню з цілих чисел; в основі цього методу лежала формула, що згодом одержала назву бінома Ньютона. Дещо з математичної спадщини Омара Хайяма ми можемо прига­дати спільними зусиллями, а саме — розв'язуванням лінійних і ква­дратних рівнянь.

2.      Запитання до класу. Технологія «Мозковий штурм»

-          Який вигляд мають лінійні рівняння? ( ах + b = 0)

-          Скільки коренів може мати лінійне рівняння? (один, безліч або жодного)

-          Від чого залежить кількість коренів лінійного рівняння? (від а і b )

-          Який загальний вигляд квадратного рівняння? (ах² + bх+ с = 0, а ≠ 0)

-           Від чого залежить кількість коренів  квадратного рівняння? (від знаку 

      дискримінанту).

-    Як саме? (D >0 – 2 корені; D = 0 – 1 корінь; D < 0 – коренів не має).

-    Як називаються квадратні рівняння, у яких коефіцієнти «b» або «с»  дорівнюють

      нулю? ( неповні).

-          Яке квадратне рівняння називається зведеним? (Якщо а = 1, то х² + рх + q = 0 — зведене)

-          Як можна знаходити цілі розв’язки квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами?

             (усно, за теоремою Вієта:      х  +х  = - р;  х ∙ х  = q)

3.      Формування вмінь та навичок розв’язувати  квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних

    Учитель математики пропонує  усно з коментуванням виконати наступні завдання:

Ø  Розв’язати лінійне рівняння та вказати кількість його коренів:

1)      5 х + 4 = 0;             (х = -0,8 , один корінь)

2)      7 х = 0;                   (х = 0, один корінь)

3)      0 х = 5;                  (рівняння коренів не має , жодного кореня)

4)      0 х = 0;                  ( х – будь-яке число , безліч коренів)

Ø  Розв’язати неповні квадратні рівняння:

1)      х² = 0,36 ;                     ( х = ± 0,6)

2)      5х² = 0;                    ( х = 0 )

3)      1+4у² = 0;               (Ø)

4)      - х² + 3=0;               (х = ± )

5)      4х²-4 = 0;                (х = ± 1 )

6)      х² + 10х = 0;        ( х = 0, х = -10 )

Ø  Не розв’язуючи квадратного рівняння, вказати суму і добуток коренів:

1)      х² – 7х – 30 = 0          ( 7 і  – 30)

2)      х² – 8х = 0                  ( 8 і 0)

3)      3х² – 6х +12 = 0         ( 2 і 4 )        

Ø  У кожному заданому квадратному рівнянні вказати знаки його коренів:

1)      2х² – 16х – 18 = 0      (Додатні корені)

2)      х² + 11х +30 = 0        (Від’ємні корені)

3)      х² – 9 = 0            (Різних знаків - коренями є протилежні числа)

Ø  Підібрати корені заданих рівнянь за допомогою теореми Вієта:

1)      х² – 15х + 50 = 0          ( х = 5, х =10)

2)      х² – 8х  - 9 = 0              (х = -1, х = 9)

Учитель.  Далі попрацюємо  письмово у ваших зошитах .

Ø  Розв'язування рівнян ь, що зводяться до квадратних:

1)      (2 х-3) ² = 8х;

2)      (х+2) ² - (х+2) – 6 = 0;

3)      (х² + 8х)(х² + 8х-6) = 280.

(вчитель вибірково перевіряє виконання завдань.

У класі працюють учні – консультанти)

Як бачимо, інколи квадратні рівняння «маскуються» і треба їх розпізнавати. Такі рівняння називаються рівняннями, що зводяться до квадратних і розв'язуються за допомогою відомих нам формул, які дослідив Омар Хайям ще в XI столітті. Можливо, якби всі його твори дійшли до нас, ученим не довелося б відкривати багато речей заново.

4.      Застосування набутих знань про квадратні рівняння до розв’язування рівнянь з параметром

А тепер перейдемо до рівнянь з параметром. Пригадаємо, що рівняння з параметром – це рівняння, до запису якого, крім змінної та числових коефіцієнтів входять також буквені коефіцієнти – параметри.

Ø  При яких значеннях параметра m рівняння має два рівних корені:

1)      m х²+8х+1=0;             ( m=16 )

2)      х²+4х+m=0;                ( m=4 )

3)      mх²+20х+m=0;           ( m= ±10 )

(робота учнів біля дошки)

ІV. Підсумок уроку

Учитель.  Наш урок підійшов до кінця. Давайте зробимо підсумок нашої роботи. Отже, на уроці ми:

Учні:

1)      повторили відомості про лінійні та квадратні рівняння;

2)      закріпили знання про теорему Вієта розв’язуванням зведених    квадратних рівнянь;

3)      ознайомились із літературною та математичною спадщиною Омара Хайяма;

4)      переконались, що твори О. Хайяма актуальні і сьогодні, бо вміщують в собі загальнолюдську мудрість і вічне почуття любові, добра, вірності.

 V. Домашнє завдання

                        з математики:

§  (І рівень) скласти квадратні рівняння за його коренями:

                                х₁ = - 5,   х₂ = 3; 

                                х₁ = - , х₂ = .    

§   (ІІ рівень) розв’язати рівняння, що зводяться до квадратних:

                 (х-3)² - 6(х-3) + 8 = 0;

                 (2х+1)² = 3х + 4.

§  (ІІІ рівень) при яких значеннях параметра m рівняння має один корінь:

                 5х² - 2х +m = 0;

                mх² + (m+1)х + 1 = 0.

       із зарубіжної літератури:

§  повторити рубаї.

Оцінки з коментарями активним учасникам уроку.